Lleva o no lleva tilde el QUE en: ¡Que no te persigan!

No lleva.
Aunque la oración es exclamativa y al estar introducida por un "que" pueda causar confusión, lo cierto es que ese "que" es una CONJUNCIÓN (ya que en un sentido profundo está introduciendo una proposición subordinada) y no un DETERMINANTE o PRONOMBRE exclamativo.
Vale la pena recordar, pues, que los determinantes interrogativos preguntan por la IDENTIDAD o CANTIDAD de algo - un sustantivo-; mientras que los pronombres interrogativos designan seres o cosas cuya IDENTIDAD o CANTIDAD se desconoce.
El "que" de ¡Que no te persigan!, ni es determinante ni pronombre, sino una conjunción. Ello lo podemos ver mejor si analizamos la oración como por ejemplo: ¡(Quiero) que no te persigan!